طراحی سیستم کنترلی جهت بهبود عملکرد جرثقیل های دروازه ای

Transcript

1 طراحی سیستم کنترلی جهت بهبود عملکرد جرثقیل های دروازه ای محمدرضا وفايی مجید يوسفی - دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدين طوسی - دانشجوی دکترای مهندسی فناوری اطالعات دانشگاه صنعتی امیرکبیر چکیده امروزه جرثقیلهای دروازه ای در بندرگاهها و اسکله های تجاری و نظامی کاربرد وسیعی يافته اند لذا با هدف افزايش بازدهی و کاهش خطرات ناشی از عملکرد اين ادوات افزايش سطح اتوماسیون و کنترل هوشمند آنها اهمیت فراوانی پیدا کرده است. بر اين اساس عمده ترين اهداف طراحی سیستم کنترلی برای اين نوع جرثقیل ها افزايش سرعت انتقال بار ضمن کنترل حرکت نوسانی و دقت در قرار دادن بار در موقعیت مطلوب است. به همین دلیل انواع روشهای طراحی سیستم های کنترلی که به سه شاخه اصلی روشهای کنترل کالسیک کنترل مدرن و محاسبات نرم 3 از قبیل کنترل فازی طبقه بندی میشوند در اين زمینه ارائه شده است. در اين مقاله ابتدا مدل دينامیکی يک نمونه جرثقیل دروازه ای در ابعاد آزمايشگاهی استخراج شده و در ادامه نتايج عملکرد سیستم مجهز به کنترلر های PID 7 کالسیک کنترلر بهینه مربعی خطی و کنترلر مبتنی بر منطق فازی مقايسه شده است که نتايج نشان دهنده برتری روش فازی در بهبود عملکرد سیستم مورد نظر می باشد. 5 واژه های کلیدی: جرثقیل دروازه ای معادالت الگرانژ کنترلر PID کنترل بهینه مربعی خطی کنترل فازی. 47// 47/0/5 تاريخ دريافت مقاله : تاريخ پذيرش مقاله : - Gantry Cranes - Soft Computing 3- Fuzzy Logic Control 4- LQR : Linear Quadratic Regulator کنترلر تناسبی انتگرالی مشتق گیر : PID -5

2 - مقدمه جرثقیلل هلای دروازه ای يلا کلانتینری دارای سلاختاری دروازه ای شکل هستند که برای انتقلال بلار بله موقعیلت مورد نظر در بنادر اسکله ها و يا حوضچه های تعمیراتلی بکار می روند. کنترل اين جرثقیل ها در بسیاری از ملوارد توسط اپراتور انجام می شود لیکن در سالهای اخیلر انلواع روشهای کنترلی با هدف افلزايش سلطح اتوماسلیون ايلن ادوات پیشنهاد شده و جنبه کاربردی يافته اسلت. هلدف اصللی مجموعله کارهلای صلورت گرفتله در ايلن حلوزه کنترل موقعیت جرثقیل و نوسانات بار بلا در نظلر گلرفتن حداکثر سرعت ممکن انتقال بار است لیکن يکی از چالش های اصلی در کنترل ايلن سیسلتم کنتلرل همزملان دو متغیر خروجی موقعیت و زاويه بار تنها با در اختیار داشتن يک ورودی کنترلی است که از نقطه نظر طراحی سیسلتم کنترلی غیرممکن است به همین دلیل خروجلی موقعیلت بعنوان خروجی اصلی در نظر گرفته میشود و قرار گلرفتن زاويه نوسان بار تنها در محدوده موردنظر و ايملن بعنلوان هدف جانبی سیستم کنترل تعريف میشود بنلابراين روش کنترلی که بتواند جايگزين روشهای مبتنلی بلر مدلسلازی رياضی شود و محلدوده ملورد نظلر را تنهلا بلا متغیرهلای کالمی تعريف کند تا حد زيادی به بهبود عملکرد سیسلتم می انجامد و اين چنین است که اسلتفاده از منطلق فلازی نقش مهمی در کنترل اين سیستم ها پیدا کرده اسلت تلا آنجا که جنبه های کاربردی استفاده از ايلن روش روز بله روز در حال گسترش است. [4] به عالوه سیستم کنترلی طراحی شده بايسلتی نسلبت بله اغتشاشات و ورودی های غیر کنترلی نظیر دينامیک هلای مدل نشده سیستم يا وزش باد مقاوم باشد. از اين رو به سبب ماهیت مستقل از دينامیک روش فلازی و همچنلین مقاوم بودن اين روش نسلبت بله اغتشاشلات و همچنلین موفقیت اين روش در کنترل سیستم ها ايده اسلتفاده از منطق فازی در کنترل جرثقیل های دروازه ای نیز مطلر شده است و پژوهش های فراوانی در سالهای اخیر در ايلن حوزه صورت گرفته است. در سال 7 کائور و همکاران [] پس از تعیین مدل دينامیکی يک جرثقیل پاسخ سیستم مجهز به کنترلر های کنترلی تناسبی انتگرالی و مشتق گیر و با استفاده از روش ترکیبی فازی و PID کالسیک بهینه ترين بهره های کنترلی را در طول حرکت جرثقیل با استفاده از روش فازی بدست آورده و همزمان به کنترلر PID اعمال نمودند که از برتری روش ترکیبی نسبت به روش کالسیک حکايت دارد. اما محتمل است که سیستم کنترلی ترکیبی طراحی شده در اين مقاله از نقطه نظر به هنگام بودن در پاسخ به دينامیک سريع شروع و پايان مرحله انتقال بار دچار مشکل شود. درآگان آنتیچ و همکلاران [] در سلال بلا در نظلر گرفتن مدل دينامیکی سه بعدی جرثقیل به طراحی انلواع کنترلر برای سیستم ملورد نظلر پرداختله انلد کله نتلايج بدست آملده از برتلری روش فلازی در کنتلرل سیسلتم حکايت می کند لیکن حرکت زاويه ای کله بعنلوان بعلد سوم حرکت در اين مقاله مدلسازی شلده اسلت عملال آن قدر ناچیز است که میتوان با تقريب بسیار خلوبی حرکلت سیستم را بصورت صفحه ای در نظر گرفت و ضلمن علدم وجود پیچیدگیهای غیرضروری در مدل دينامیکی سیستم به نتايج مطلوب رسید. لی و چو [3] نیلز در سلال ضلمن ارائله سیسلتم 3 کنترلی متشکل از کنترلر PD موقعیت و کنتلرل فلازی نوسانات بار به مقايسه نتايج سیستم در هر دو حالت وجود و عدم وجود کنترلر فازی پرداختنلد و برتلری اسلتفاده از روش فازی در کنترل جرثقیل را نشان دادند. در سال 7 عمر و همکاران [7] سیستمی شامل دو کنترلر فازی برای کنترل موقعیت و زاويه جرثقیل ارائه نمودند که خروجی کنترلرهای فازی به ترتیب سرعت مطلوب ارابه جرثقیل و سرعت زاويه ای حرکت پاندولی بار بود که با سرعت ارابه مقايسه و پس از گذشتن از کنترلر PI به سیستم اعمال می شد. در ادامه اين مقاله نیز به جای کنترلر فازی از کنترلر PID استفاده شده است که نتايج خروجی باز هم از عملکرد بسیار بهتر کنترلر فازی حکايت دارد. عملکرد مطلوب استفاده از روش فازی در عمده پژوهش های صورت گرفته در اين حوزه ايده استفاده از شاخه 7 ديگر محاسبات نرم يعنی طراحی شبکه عصبی مصنوعی - real time کنترلر تناسبی مشتقی : PD Artificial Neural Network PID کالسیک را بدست آوردند و در ادامه با تغییر بهره - robust

3 فصلنامه علوم و فناوری دريا در کنترل جرثقیل های دروازه ای را پديد آورد و در سال [5] آکیرا آبه با پیاده سازی عملی يک مدل آزمايشگاهی ابتدا حرکت مطلوب مورد نظر را در سیستم ايجاد و نمودارهای مکان سرعت و شتاب ارابه و همچنین نمودار زاويه بار بر حسب زمان را برای اين حرکت استخراج کرد و در ادامه با طراحی شبکه عصبی مصنوعی شامل يک اليه پنهان و تابع فعالسازی گاوسی به آموزش شبکه برای تنظیم خروجی ها متناسب با نمودارهای مرجع بدست آمده اقدام نمود و مسئله طراحی سیستم کنترلی را به مسئله رديابی خروجی های مطلوب تبديل نمود لیکن علی رغم نتايج مطلوب بدست آمده به دو دلیل عمده استفاده از اين روش در کنترل جرثقیل ها جنبه کاربردی نمی يابد. نخست آنکه بايستی داده های فراوانی از آزمايشها بدست آيد تا برای آموزش شبکه استفاده شود که اين امر در کاربردهای عملی غیرممکن است و ثانیا در جايی که دينامیک سیستم سريع است به نتايج قابل قبولی نمی انجامد. از اين رو به نظر میرسد استفاده از کنترلر فازی مبتنی بر قواعد فازی ممدانی که در اوايل دهه 44 میالدی ارائه شد قابلیت آن را داشته باشد که ضمن برخورداری از نتايج مطلوب استفاده از ساختار فازی در کنترل سیستم به بهبود نتايج در مقايسه با پژوهش های صورت گرفته در اين حوزه بینجامد. همچنین يکی از شاخه های اصلی کنترل مدرن يعنی روش کنترل بهینه مربعی خطی نیز بايستی مورد توجه قرار گیرد تا بتوان در نهايت مقايسه ای جامع بین نتايج بدست آمده ارائه نمود از سوی ديگر گستردگی کاربرد استفاده از کنترلر های در PID کاربردهای عملی باعث میشود تا مقايسه صورت گرفته در اين مقاله بین سه روش کنترلی فازی کنترل بهینه مربعی خطی و کنترل PID صورت گیرد تا ارزيابی ارائه شده جامعیت الزم را داشته باشد. - معادالت دینامیکی سیستم اولین گام در استخراج معادالت دينلامیکی سیسلتم ارائله مدل فیزيکی سیستم مشتمل بر فرض های سلاده سلازی است بر اين اساس شکل )( نملايش شلماتیکی از ملدل فیزيکی سیستم جرثقیلل دروازه ای را نشلان میدهلد. در اين شکل جرم ارابه جرثقیل با M طول زنجیر جرثقیلل با L وزن بار متصل با m و همچنین ورودی کنترللی بله سیستم با u و زاويه انحراف بار نیز با θ نشلان داده شلده 3 است و حرکت سیستم حرکت صلفحه ای در نظلر گرفتله شده است کله تقريلب خلوبی از عملکلرد جرثقیلل حلین عملیات انتقال بار است. شکل )( نمایش شماتیک مدل فیزیکی سیستم در ادامه برای بدست آوردن معادالت دينامیکی حلاکم بلر سیستم از روش الگرانژ استفاده می شود و سپس با خطی کردن معادالت حلول نقطله تعلادل معلادالت )( فضلای حالت سیستم بدست خواهد آمد لذا در اين قسلمت بلا در نظر گرفتن دو مختصه x و θ بعنلوان دو مختصله تعملیم يافته معادالت مربوط بله انلر ی جنبشلی سیسلتم )T( انلر ی پتانسلیل سیسلتم )V( دمپینلس سیسلتم) D ( و الگرانژين )L( به فرم زير استخراج می شود. T = ( ) V = mgl (-cos ) ) 4( D = L = T-V= ( ) ( ) 3- Planar - Tracking - Ebrahim Mamdani

4 فصلنامه علوم و فناوری دريا در ادامه روابط شماره )( در معادله الگرانژ مربوط به هلر دو مختصه تعمیم يافته جايگذاری میشوند. ( ) ( ) () و در نهايت با خطی سازی معادله )( حلول نقطله تعلادل θ معادالت دينامیکی سیستم بدست می آيد. ( ) ) 3( چهار متغیر حالت به فرم زير که بیان کننده وضعیت رفتاری سیستم در هر لحظه مشخص هستند انتخاب می شوند. (0) و با جايگذاری روابط )7( در معادالت دينامیکی سیستم )3( معادالت فضای حالت سیستم بدست می آيد. (5) معادالت )5( فرم عمومی مدل فضای حالت سیستم جرثقیل دروازه ای است که دو متغیر موقعیت ارابه ( و زاويه انحراف بار ( گرفته شده است. ) ) دو خروجی سیستم در نظر بديهی است که انتخاب پارامترهای سیستم و جايگذاری در معادالت بدست آمده بر اساس مشخصات جرثقیل مورد نظر انجام می گیرد که در اين مقاله پارامترهای مربوط به سیستم در ابعاد آزمايشگاهی انتخاب شده اند که در جدول شماره) ( قابل مشاهده است. الزم به ذکر است که در اين جدول واحدها بر حسب SI لذا با جايگذاری پارامترهای جدول بیان شده است. )( در روابط شماره )5( معادالت فضای حالت سیستم بدست می آيد. جدول )( مشخصات سیستم M m L g b طراحی کنترلر PID بطور کلی روش های بکار گرفته شده در کنترل کالسیک در طراحی کنترلر های PID و استفاده از روشهای root locus )تک ورودی و يا پاسخ فرکانسی برای سیستم های SISO تک خروجی( مناسب هستند ولی معیار طراحی ديگری برای کنترل سیستم بدست نمی دهند. در اين جا اما هدف اصلی کنترل موقعیت سیستم و حفظ موقعیت زاويه ای بار در شرايط قائم است. طبیعی است که با ورودی نمیتوان خروجی را کنترل کرد لیکن توجه به اين نکته ضروری است که هدف اصلی کنترل موقعیت است و البته بايستی در تمام مدت انجام عملیات انتقال بار زاويه نیز در محدوده موقعیت قائم قرار گیرد که اين امر به معنای کنترل خروجی با ورودی نیست لذا طراحی کنترلر PID برای سیستم امکان پذير است اما روش های متفاوتی برای تنظیم بهره های کنترلر PID معرفی شده است که در میان آنها روش زيگلر _ نیکولز در عمل کارآمد ترين روش برای بدست آوردن معیاری اولیه جهت تنظیم نهايی بهره های کنترلی است تا پس از بدست آوردن اين معیار اولیه و در ادامه بتوان با سعی و خطا مقادير نهايی را بر اساس مطلوبیت پاسخ سیستم تنظیم نمود. 3 تنظیم بهره های PID با استفاده از روش دوم زیگلر- نیکولز ( روش حساسیت مقدار نهایی ) : ابتدا بهره های مشتق گیر و انتگرال گیر را صفر کرده و تنها ضريب کنترلی تناسبی را فعال میکنیم و آن قدر اين ضريب را افزايش میدهیم که سیستم در مرز پايداری قرار گیرد و پاسخ سیستم تقريبا نامیرا شود. شکل )( پاسخ نامیرای سیستم به ازای ضريب کنترلی تناسبی بحرانی را - State Variables

5 نشان میدهد که از شبیه سازی در محیط simulink matlab استخراج شده است. شکل )3( خروجی موقعیت سیستم شکل )( پاسخ سیستم به ازای ضریب کنترلی تناسبی بحرانی در روش زیگلر نیکولز بر اساس روش زيگلر نیکولز معیاری اولیه برای تعیین ضرايب بهره های کنترلی PID بصورت زير بدست آمده است. شکل )4( خروجی زاویه انحراف بار (0) 4 در نتیجه تابع تبديل کنترلر بدست می آيد. PID (4) - 3 اولیه به فرم زير شبیه سازی سیستم در محیط simulink و استخراج خروجی ها با شبیه سازی سیستم در محیط simulink و تغییر در بهره های کنترلی اولیه پاسخ مطلوب سیستم استخراج می شود. شکلهای )3( )7( و )5( به ترتیب خروجی موقعیت و نوسان بار به ازای ورودی پله واحد و همچنین دامنه نوسانات ورودی کنترلی به سیستم مجهز به کنترلر شکل )5( ورودی کنترلی به سیستم طراحی کنترلر فیدبک بردار حالت در حوزه کنترل مدرن ) ( طراحی همانگونه که پیشتر توضیح داده شد روشهای بکارگرفته شده در کنترل کالسیک برای سیستمهای SISO )تک ورودی تک خروجی ) مناسب هستند و معیار طراحی ديگری برای کنترل سیستم بدست نمیدهند. در طراحی سیستم کنترل جرثقیل دروازه ای هر چند کنترل موقعیت سیستم در هر صورت نکته مهمی در طراحی کنترلر پیشنهادی است و می بايست در تجزيه و تحلیل نهايی مورد ارزيابی قرار گیرد لیکن انگیزه اصلی طراحی سیستم کنترلی جرثقیل ها اساسا کنترل نوسانات بار می باشد که عامل خطرآفرين در اين سیستم ها است از اينرو بکاربردن روشهای کنترل مدرن و طراحی کنترلر PID را نشان میدهد. - SVFC : State Vector Feedback Control - Setpoint 00

6 با استفاده از مدل فضای حالت اين امکان را در اختیار قرار می دهد که سیستم جرثقیل بر اساس مدلسازی صورت گرفته که شامل يک ورودی و دو خروجی است ( ) SIMO به شکل سیستماتیک کنترل شود و نتايج بهتری نسبت به طراحی قبلی بدست آيد. در واقع با استفاده از روشهای بکار رفته در کنترل مدرن خروجی زاويه نیز در طراحی سیستم کنترلی وارد میشود. شکل شماره )0( ساختار کلی سیستم کنترلی طراحی شده به روش فیدبک حالت را نشان می دهد که در آن K ماتريس ضرايب کنترلی است و همانگونه که مشاهده میشود همه متغیرهای حالت در اين سیستم فیدبک شده اند. شکل) 6 ( ساختار کلی سیستم کنترلی طراحی شده به روش فیدبک حالت همانگونه که در شکل )0( مشاهده میشود setpoint اعمالی به سیستم موقعیت مطلوب ارابه میباشد و برای کنترل سیستم هر چهار متغیر حالت بیان کننده وضعیت سیستم فیدبک میشوند. بر اين اساس پیش بینی می شود خروجی بدست آمده نسبت به بخش )3( از وضعیت بهتری برخوردار باشد. از آنجا که اساس مقايسه عملکرد انواع کنترلر طراحی بهینه آن می باشد که به معنای تناسب بین نتايج مطلوب مورد نظر از سیستم کنترل و تابع هزينه سیستم است لذا ضروری است جايابی قطبهای تابع تبديل سیستم جرثقیل دروازه ای مبتنی بر اصل بهینه سازی معیار اندازه ورودی کنترلی بر اساس نسبت اهمیت خروجی موقعیت و پس از آن خروجی نوسان بار صورت گیرد به عبارت دقیق تر الويت اصلی سیستم کنترلی طراحی شده می بايست قرار گرفتن بار در موقعیت مورد نظر و پس از آن کنترل نوسانات بار باشد و در عین حال عملگر سیستم نیز بايستی در اندازه متعارف طراحی شود. بر اين اساس از روش کنترل بهینه مربعی خطی که مهمترين نتیجه در حوزه کنترل مدرن محسوب می شود برای طراحی سیستم کنترل جرثقیل استفاده خواهیم نمود. 4 طراحی کنترلر بهینه مربعی خطی تعیین تابع هزينه در اين روش بطور کلی بستگی به فیزيک و شرايط مسئله دارد و هر طراحی میتواند تابع هزينه مورد نظر خود را اعمال نمايد هر چند روشهايی سیستماتیک مانند روش برايسون و هو )4( نیز در اين رابطه ارائه شده است لیکن مبنای اصلی انتخاب تابع هزينه آزمون و خطا است و يا می توان به طراحی های مشابه مراجعه نمود. بدلیل اهمیت کارهای صورت گرفته در زمینه کنترل بهینه در سیستم های مشابه با جرثقیل های دروازه ای نظیر سیستم پاندول معکوس در [0] ورنالهای معتبر در اين مقاله از ساختار توابع هزينه در نظر گرفته شده در اين پژوهشها استفاده شده است. بر اين اساس روابط مربوط به تابع هزينه به فرم معادله )( معرفی می شوند. در اين معادله هدف تعیین ورودی کنترلی u به گونه ای است که انديس عملکردی J کمینه گردد. ماتريس های Q و R مشخص کننده وزن مربوط به متغیرهای مختلف حالت و ورودی هستند. J = { } [ ] )( و در رابطه )( اندازه نسبی عناصر ماتريس Q تعیین کننده میزان اهمیت متغیر حالت مربوطه است. همانگونه که مشاهده میکنید المان ) و ( ماتريس Q برابر با و نشان دهنده اهمیت بیشتر متغیر حالت x يا موقعیت ارابه در فرآيند کنترل و المان )3 و 3( نیز نشان دهنده میزان اهمیت نسبی متغیر حالت θ يا نوسان بار و ماتريس R نیز بیان کننده وزن ورودی اعمالی به سیستم است. بايد توجه داشت که شرط اعمال روش LQR کنترل پذيری سیستم است که پیش از استخراج خروجی ها - LQR 05

7 فصلنامه علوم و فناوری دريا { بايستی ارزيابی شود و چنانچه ماتريس کنترل پذيری از مرتبه کامل )در اينجا از مرتبه 7( بود امکان پیاده سازی سیستم کنترلی وجود دارد. نتايج بدست آمده از کدنويسی در نرم افزار نشان میدهد که ماتريس کنترل پذيری Matlab از مرتبه کامل بوده و پاسخ سیستم به ورودی پله. نیز مطابق شکل شماره )4( استخراج می شود گفتنی است ورودی اعمالی که در اينجا تابع پله با مقدار نهايی. در نظر گرفته شده است هیچ گونه تاثیری در طراحی سیستم کنترلی شکل )8( ترکیب کنترلر LQR و انتگرال گیر ( ) ( 4) ندارد. معادالت باال بیان کننده دينامیک سیستم قبل از بسته شدن حلقه کنترلی است لذا با جايگزينی مقدار u )با شکل )7( پاسخ سیستم مجهز به کنترلر LQR به ورودی توجه به شکل شماره ) خواهیم داشت. ( ) اعمالی. همانگونه که در شکل )4( مالحظه میشود خروجی موقعیت جرثقیل دارای خطای حالت ماندگار است و موقعیت مطلوب داده شده ( ورودی ). را دنبال نمیکند که برای حل اين مشکل الزم است تا در مسیر پیش خور يک انتگرال گیر اضافه شود مضافا آنکه وجود انتگرال گیر پیش از ورودی اغتشاشی باعث عملکرد مطلوب سیستم و از بین رفتن اثر اغتشاشات محیطی بر روی سیستم نیز خواهد شد. [ ] () انديس در معادالت )( بیان کننده معادالت دينامیکی سیستم با اضافه شدن متغیر حالت افزوده w است در ادامه با استفاده از معادالت حالت جديد سیستم و با کدنويسی در نرم افزار Matlab پاسخ سیستم به ازای ورودی پله. استخراج شده است ( شکل ) 4. 4 اضافه کردن انتگرال گیر به مسیر پیش خور شکل شماره )( ساختار سیستم کنترلی LQR به همراه يک انتگرال گیر در مسیر پیش خور را نشان می دهد. برای مدل کردن انتگرال گیر در معادالت فضای حالت سیستم يک متغیر حالت افزوده در نظر گرفته شده )w( و بر اين اساس معادالت حالت جديد سیستم نوشته شده است. ( معادالت شماره ) 4 شکل )9( پاسخ سیستم مجهز به کنترلر ترکیبی LQR و PI در روابط شماره )( ضرايب کنترلی فیدبک حالت به صورت زير بدست آمده است. Ka=[ ] ) 44( - Controllability - Setpoint

8 که چهار درايه اول ماتريس از چپ به راست ضرايب کنترلی فیدبک حالت و درايه پنجم ضريب انتگرال گیر می باشد. 3 4 طراحی مشاهده گر حالت مرتبه کامل پاسخ بدست آمده در شبیه سازی سیستم کنترلی SVFC مبتنی بر اين فرض است که همه متغیرهای حالت سیستم قابل اندازه گیری هستند فرضی که الزاما در همه شرايط صادق نیست به همین دلیل در اين مرحله نیاز به طراحی تخمین گر متغیرهای حالت وجود دارد که ساختار کلی آن در شکل شماره )( نشان داده شده است. علت اين نوع طراحی در سیستم کنترل جرثقیل دروازه ای آن است که سنسور ها تنها دو متغیر حالت موقعیت و زاويه انحراف بار را بدست میدهند ( حتی زاويه انحراف بار که بوسیله انکودر اندازه گیری می شود نیز شايد در همه سیستمها در دسترس نباشد ) و همچنین هیچ اطالعاتی در مورد سرعت انتقال ارابه و سرعت زاويه ای بار ارائه نمیشود لذا با طراحی سیستم تخمین گر کلیه متغیر های حالت تخمین زده شده و در فرآيند کنترل از آنها استفاده می گردد. پیش از طراحی مشاهده گر حالت بايستی مشاهده پذيری سیستم بررسی شود لذا از آنجا که ماتريس مشاهده پذيری سیستم شامل ستون می 7 رديف و باشد مرتبه آن برابر با 7 و از مرتبه کامل است لذا امکان طراحی مشاهده گر حالت برای سیستم وجود دارد بر اين اساس معادله دينامیکی خطا در مشاهده گر حالت نوشته می شود ( معادله (. ( ) () با توجه به معادله )( بديهی است که خطای تخمین زمانی به سمت صفر میل میکند که مقادير ويژه ماتريس منفی باشد و سرعت تخمین نیز به تعیین قطبهای مشاهده گر بستگی دارد که در اين مرحله بر اساس معیاری دلخواه قطبهای مشاهده گر برابر سريعتر از کندترين قطب سیستم در نظر گرفته می شود بنابراين از آنجا که آهسته ترين قطب سیستم دارای مقدار حقیقی است قطبهای مشاهده گر به فرم ماتريسی زير تعیین گرديده است. [ ] در پايان اين بخش با شبیه سازی سیستم در محیط simulink خروجی های موقعیت و نوسان بار جرثقیل دروازه ای مجهز به سیستم کنترلی شامل کنترلر LQR PI و مشاهده گر حالت استخراج می شود که در شکل های شماره )( و )( نشان داده شده است. همچنین ورودی کنترلی اعمالی به سیستم نیز در شکل شماره )3( نشان داده شده است. شکل )( خروجی موقعیت سیستم شکل )( ساختار سیستم کنترل شامل کنترلر LQR و مشاهده گر حالت - Observability - Observer

9 5 : عناصر سازمان دهنده کنترلر فازی شکل )( خروجی زاویه انحراف بار هر دو کنترلر فازی ارائه شده در اين مقاله شامل عناصری هستند که در ادامه توضیح داده میشود. --5 فازی ساز : بخشی از سیستم کنترل فازی است که ورودی به کنترلر که در واقع همان خروجی از سنسورها میباشد را بسته به میزان نويزی بودن به مجموعه هايی فازی تبديل میکند که در صورت عدم وجود نويز روی سنسورها عموما به فرم فازی منفرد تبديل میشوند. --5 شکل )3( ورودی کنترلی اعمالی به سیستم - 5 کنترل فازی کنترلر فازی پیشنهادی يک کنترلر فازی کالسیک مطابق با ساختار کنترل فازی ارائه شده توسط Mamdani است که در شکل )7( نشان داده شده است. همانگونه که مشاهده میشود دو کنترلر فازی متفاوت برای کنترل جداگانه موقعیت و نوسانات بار طراحی شده است که خروجی صريح آن ها با يکديگر جمع جبری میشوند و ورودی کنترلی اعمال شده به سیستم را میسازند. اين ساختار بر اساس نتايج بدست آمده از تجربیات اپراتور ماهر طراحی شده است. در واقع ماهیت عمل کنترل شامل کنترل موقعیت ارابه جرثقیل بر اساس set point اعمالی است اما در عین حال اين حرکت بايد به اندازه ای سريع انجام شود که حرکت پاندولی اضافی به سیستم تحمیل نشود. 3 پایگاه قوانین فازی : مجموعه ای از قوانین )) اگر - آن گاه (( فازی است که بر اساس تجربیات اپراتور ماهر و در نظر گرفتن خروجی های 7 فازی ساز و هم چنین مجموعه های فازی در نظر گرفته شده برای هر يک از متغیرهای کالمی موجود در پايگاه 5 داده نوشته شده است. اين بخش مهمترين جزء طراحی کنترلر فازی به حساب می آيد. همانگونه که اشاره شد قوانین فازی مورد استفاده در کنترل جرثقیل دروازه ای بر اساس تجربیات اپراتور ماهر استخراج شده و به صورت دستورالعملی شامل زير ارائه میشود. قانون - در شروع حرکت موتور با قدرت متوسط راه اندازی شود. - اگر فاصله با نقطه هدف و تخلیه بار زياد است قدرت موتور به گونه ای تنظیم شود که زاويه بار نسبت به محور عمودی کمی منفی شود و اگر زاويه کمی منفی است با قدرت باال حرکت کند. 3- اگر فاصله با نقطه هدف و تخلیه بار زياد است و در عین حال زاويه خیلی منفی است جرثقیل با قدرت متوسط حرکت کند. 7- اگر فاصله با نقطه هدف کم است قدرت و سرعت به اندازه ای کم شود که زاويه بار نسبت به محور عمودی کمی مثبت شود. - Fuzzification Interface - Fuzzy Singleton 3- Rule Base 4- Fuzzifire 5- Data Base شکل )4( ساختار کنترلر فازی

10 -5 اگر فاصله با نقطه هدف کم است و زاويه نیز مثبت است قدرت و سرعت کمی زياد شود. 0- اگر فاصله با نقطه هدف کم و زاويه صفر است قدرت و سرعت نیز صفر شود. 4- اگر فاصله بار تا هدف بسیار کم شد قدرت و سرعت موتور به گونه ای زياد شود که زاويه مثبت بار نسبت به محور عمود به نزديک زاويه صفر تقلیل يابد. - اگر بار به نقطه هدف رسیده است و زاويه نوسانات بار نیز صفر است موتور حرکت افقی خاموش و بار تخلیه گردد. از سويی ورودی به کنترلر فازی موقعیت شامل خطا و نرخ تغییرات خطا و ورودی به کنترلر فازی نوسان بار 3 حرکت پاندولی 7 و نرخ تغییرات حرکت پاندولی بار میباشد که از طريق سنسورها اندازه گیری میشود پس پايگاه قوانین فازی به گونه ای طراحی خواهد شد که مقدمه قوانین موجود شامل پارامترهای ذکر شده گردد و تالی آن نیز ورودی به سیستم خواهد بود. در جداول شماره و 3 قوانین فازی برای هر دو کنترلر به اختصار آورده شده است. در اين جداول عالمت اختصاری N P )مثبت( ( منفی( و )صفر( و ترکیبهای ( مثبت و بزرگ( ( مثبت و کوچک ) ( منفی و بزرگ( و ( منفی و کوچک( بکار برده شده است. جدول) 3 ( قوانین فازی مربوط به نوسان بار Swing angle rate ( ) انحراف بار و نرخ انحراف بار Swing angle 5 موتور استنتاج : 3--5 اين بخش از سیستم کنترل فازی عملیات استنتاج را بر اساس ترکیبهای تعیین شده از مجموعه های فازی موجود در مقدمه و تالی قوانین فازی تعريف شده در قسمت max- پايگاه قوانین انجام میدهد در اين مقاله از استنتاج min استفاده شده است. در واقع عملگر اعمال شده در اين استنتاج از نوع s-norm max و t-norm اعمالی از نوع min میباشد. که با در نظرگرفتن درجه رقابت هر مشاهده نسبت به مقدمه قانون مورد نظر قدرت 0 آتش برای اعمال بر روی تالی قانون تعیین میشود. ( ( ) ( ( ) غیر فازی ساز : P P جدول )( قوانین فازی مربوط به موقعیت مکانی جرثقیل Error rate ( ) P N P خطا و نرخ تغییرات P خطا غیر فازی ساز خروجی موتور استنتاج را به ورودی واقعی و صريح به سیستم تبديل میکند. در اين مقاله از غیرفازی ساز مرکز سطح استفاده شده است که همانگونه که در رابطه )3( مشاهده میشود خروجی کنترلر پس از محاسبه مرکز سطح حاصل از استنتاج بدست می آيد. ( ) ( ) (3) Error e(t) N N N N P N پایگاه داده ها 5- Interference Engine 6- Strength of fire 7- Defuzzification Interface 8- COA : Center Of Area 9- Data Base - Error - Error rate 3- Swing angle 4- Swing angle rate

11 يکی ديگر از اجزا تشکیل دهنده کنترلر فازی است که خروجی در اين قسمت معرفی میشوند که البته در برخی از مدلهای کنترل فازی جزئی از موتور استنتاج در نظر گرفته میشود. در جدول )7( هر کدام از متغیرهای موجود در مقدمه و تالی قوانین کنترلی فازی مندرج در جداول شماره و 3 به همراه فضای مرجع در نظر گرفته شده برای آنها و همچنین شکل توابع عضويت اين متغیرهای کالمی نشان داده شده است. گفتنی است که در عمده موارد عملکرد کنترل فازی به صورت حداقلی تحت تاثیر شکل توابع عضويت است و البته بستگی زيادی به قوانین موجود در پايگاه قوانین دارد. جدول )4( متغیرهای بکار رفته در پایگاه قوانین فازی متغیر فضای مرجع متغیرهای کالمی شکل توابع عضويت توابع عضويت مربوط به هر کدام از متغیرهای کنترلی و : منفی و کوچک : منفی و بزرگ. P N P N -00 t0 +00 cm -.85 to +.85 cm/s Error Error rate خروجی کنترلر اول بر حسب ولتا P N -.4 to +.4 volt دوزنقه ای و مثلثی مثلثی مثلثی در شکلهای )5( الی )( هر کدام از متغیرهای کنترلی و خروجی ها به همراه متغیرهای کالمی و توابع عضويت مربوطه در فضای مرجع مربوط به خود نشان داده شده اند شکل )5( توابع عضویت متغیر ( Error کنترلر موقعیت ) شکل )6( توابع عضویت متغیرrate ( Error کنترلر موقعیت ) شکل )7( مثلثی ذوزنقه ای توابع عضویت خروجی کنترلر موقعیت - t0 + rad Swing angle مثلثی ذوزنقه ای -.5 to +.5 rad/s Swing angle rate -.4 to +.4 Volt خروجی کنترلر دوم بر حسب ولتا مثلثی شکل )8( توابع عضویت متغیر ( Swing angle کنترلر نوسان بار( شکل )9( توابع عضویت متغیر ( Swing angle rate کنترلر نوسان بار ) در جدول شماره )7( عالمتهای اختصاری بکار رفته برای متغیرهای کالمی بدين معنا است. : مثبت و بزرگ : مثبت و کوچک : صفر 54

12 شکل )( توابع عضویت خروجی کنترلر نوسان بار توسعه سیلندری توابع عضويت يک بعدی مربوط به هر دو کنترلر موقعیت و نوسان بار که نمايشی سه بعدی از استنتاج است در شکل های )( و )( نشان داده شده شکل )4( خروجی زاویه انحراف بار است. شکل )5( ورودی کنترلی اعمالی به سیستم شکل )( توسعه سیلندری توابع عضویت کنترلر موقعیت 6- بحث و نتیجهگیری نتايج مهم خروجی های بدست آمده از شبیه سازی سیستم در جدول شماره )5( آمده است. جدول )5( مقایسه معیارهای کنترلی مهم در هر سه روش طراحی سیستم کنترلی جرثقیل دروازه ای شکل )( توسعه سیلندری توابع عضویت کنترلر نوسان بار - 3 شبیه سازی سیستم در محیط simulink و استخراج خروجی ها با شبیه سازی سیستم در محیط simulink پاسخ سیستم مجهز به کنترلر فازی استخراج میشود شکلهای )3( )7( و )5( به ترتیب خروجی موقعیت و نوسان بار به ازای ورودی پله واحد و همچنین دامنه نوسانات ورودی کنترلی به سیستم را نشان میدهد. شکل) 3 ( خروجی موقعیت سیستم نتايج حاصل در اين پژوهش که بطور خالصه در جدول شماره )5( نشان داده شده است به وضو بیانگر آن است که طراحی سیستم کنترلی به روش فازی بهترين نتايج را در کنترل عملکرد جرثقیل دروازه ای به همراه دارد. داليل اصلی اين استنتاج نیز به شر زير است : - مهمترين مرجع مقايسه عملکرد هر 3 کنترلر حداکثر ورودی کنترلی اعمالی به سیستم است که برای سیستم مجهز به کنترلر فازی به طور چشمگیری کوچکتر از - Setpoint 54

13 روش کنترلی ديگر است ( تقريبا برابر کوچکتر از روش LQR و 7 برابر کوچکتر از روش ) PID که در واقع مفهوم فیزيکی آن استفاده از عملگر بسیار کوچکتر برای کنترل سیستم است. در سیستم فازی علی رغم استفاده از عملگر کوچکتر )ارزان تر( حداکثر نوسانات بار که انگیزه اصلی طراحی سیستم کنترلی برای جرثقیل دروازه ای است به طور چشمگیری کمتر از دو روش ديگر است. 3 مقدار بیشینه فراجهش يا انحراف از موقعیت مطلوب در سیستم مجهز به کنترلر فازی تقريبا برابر صفر است و اين امر نشان از طراحی بهینه سیستم کنترلی و استفاده از متغیرهای کالمی و منطق کنترلی درست در طراحی کنترلر فازی دارد. 7 مقايسه زمان خیز و زمان نشست بین سه روش هنگامی درست است که عملگرها يکسان باشند ( يا در واقع ورودی کنترلی يکسان باشد ) که همانگونه که اشاره شد عملگر مورد نیاز در سیستم مجهز به کنترلر فازی به مراتب کوچکتر از دو روش ديگر است با اين حال زمان نشست سیستم فازی به مراتب کوچکتر از سیستم مجهز به کنترلر PID است و تقريبا برابر با سیستم مجهز 3 به کنترلر LQR می باشد. گفتنی است زمان خیز با توجه به تفاوت فراجهش های سه سیستم اهمیت چندانی ندارد. لذا پیاده سازی سیستم کنترل فازی بر روی جرثقیل های دروازه ای می تواند نتايج بسیار مطلوبی بر روی عملکرد بهینه سیستم و کاهش خطرات ناشی از نوسانات بار و خطاهای انسانی در پی داشته باشد. ويژگی مهم ديگر استفاده از روش فازی پیاده سازی آسان و مستقل از دينامیک اين روش کنترلی است که با استفاده از طراحی منطق کنترلی به کار رفته در بخش 5 امکان پیاده سازی بر روی هر سیستم جرثقیلی وجود دارد. - 7 پیشنهادات با هدف راستی آزمايی نتلايج بدسلت آملده و از آنجلا کله ارزيابی های صورت گرفته در اين مقاله بلر اسلاس شلبیه سازی سیستم در محیط نرم افلزاری انجلام گرفتله اسلت پیاده سازی عملی در محیط آزمايشگاهی میتوانلد بعنلوان گام بعدی ارزيابی بهینه ترين سیستم کنترلی جرثقیلهلای دروازه ای مدنظر قرار گیرد و از آنجلا کله اطالعلات ارائله شده در اين مقاله بلر اسلاس ملدل آزمايشلگاهی سیسلتم اسلتخراج شلده اسلت میتلوان بلدون طراحلی مجلدد از اطالعات ارائه شده در اين مقاله استفاده نمود. - 8 منابع [] Amanpreet Kaur et al, " position control of overhead cranes using fuzzy controller",int.j.advanced Research in Electrical,Electronics and Instrumentation Engineering,vol 3,Issue 5,may. [] Dragan Antic et al,"anti swing Fuzzy Controller Applied in a 3D Crane system" ETASR Engineering,Technology&Applied science Research- Vol,No,0, [3] Ho-Hoon Lee and Sung kun cho,"a New Fuzzy Logic Anti-Swing Control for Industrial 3D Overhead Cranes"International Confrence on Robotics & Automation, Seoul,Korea,May 00. [4] F.Omar et al,"autonomous Overhead Crane System Using a Fuzzy Logic Controller ", Journal of vibration and control /0. [5] Akira Abe,"Anti Sway Control for Overhead Cranes Using Neural Networks" I.J of Innovative Computing, Information and Control, volume 7, Number 7(B),july 0. [6] Bjoran Carlsson, Per Orback, Mobile Inverted Pendulum, Master of Science Thesis, Department of Signal and Systems Division of Automatic Control,Chalmers University of Technology,Gothenberg,Sweden,009. [7] Crane and hoist magazine, Fuzzy logic lets gantry cranes steer themselves, spring 00, Canada. - Overshoot - Settling time 3- Rise time 54

14